렌즈 배율
저자: Gregory Hollows, Nicholas James
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피사체에서 관찰할 수 있는 절대적인 최소 구분 가능한 스폿을 감지하려면 센서 크기에 대한 field of view의
(1)$$ \text{PMAG} = \frac{\text{센서 크기} \left[ \text{mm} \right]}{\text{Field of View} \left[ \text{mm} \right]} $$
시스템 PMAG와 관련된 비율은 피사체에 대한 Resolution을 알려 주는 이미징 space resolution의 크기 조정을 가능케 합니다.
(2)$$ \text{피사체 Space Resolution} \left[ \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \right] = \text{이미지 Space Resolution} \left[ \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \right] \times \, \text{PMAG} $$
일반적으로, 어플리케이션을 개발할 때 시스템의 resolution 요구 사항은 lp/mm 단위보다는 microns (μm) 또는 인치 단위 분수로 제시됩니다. 이를 변환하는 방법은 두 가지가 있습니다.
(3)$$ \text{피사체 Space Resolution} \left[ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right] = \frac{1000 \tfrac{ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}}{2 \,\times \, \text{피사체 Space Resolution} \left[ \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \right]} $$
(4)$$ \text{피사체 Space Resolution} \left[ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right] = \frac{\text{픽셀 크기} \left[ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right]}{\text{시스템의 PMAG}_{\text{System}}}$$
마지막 공식을 이용하면 피사체에서의 limiting resolution을 빠르게 계산할 수 있으며, 이미징 space resolution 및 PMAG를 구하는 데 매우 유용해 렌즈 선택을 간편하게 해 줍니다. 관련된 추가 요소들이 많고 이러한 제한은 공식을 이용해 간단히 계산되는 것보다는 상당히 작다는 것을 유념하는 것 역시 중요합니다.
Sony ICX 625 센서를 사용한 Resolution 및 배율 계산 예
알려진 매개변수:
픽셀 크기 = 3.45μm x 3.45μm
픽셀 개수 (H x V) = 2448 x 2050
원하는 FOV (가로) = 10mm
Limiting Sensor Resolution:
\begin{align} \text{이미지 Space Resolution} \left[ \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \right] & = \frac{1000 \tfrac{\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{mm}}{2 \, \times \, \text{픽셀 크기} \left[ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right]} \\ \text{이미지 Space Resolution} \left[ \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \right] & = \frac{1000 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}}{2 \, \times \, 3.45 \left[ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right]} \approx \boldsymbol{145 \large{\unicode[arial]{x03BC}} } \textbf{m} \end{align}
센서 규격:
\begin{align} \text{mm 단위 센서 가로 길이} & = \frac{\left( 3.45 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right) \left( 2448 \right)}{1000 \tfrac{ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}} & = \boldsymbol{8.45} \textbf{mm} \\ \text{mm 단위 센서 세로 길이} & = \frac{\left( 3.45 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right) \left( 2050 \right)}{1000 \tfrac{ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}} & = \boldsymbol{7.07} \textbf{mm} \end{align}
PMAG:
$$ \text{PMAG} = \frac{8.45 \text{mm}}{100 \text{mm}} = \boldsymbol{0.0845} \textbf{X} $$
Resolution:
$$ \text{피사체 Space Resolution} = 145 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \times 0.0845 = 12.25 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \approx \boldsymbol{41 \large{\unicode[arial]{x03BC}}} \textbf{m} $$
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